Question

已知為拋物線的焦點，點為拋物線內一定點，點為拋物線上一動點，最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于、兩點，求的面積．

Answer 1

（1）．（2）

試題分析：（1）設為點到的距離，則由拋物線定義，，
所以當點為過點且垂直于準線的直線與拋物線的交點時，
取得最小值，即，解得 
∴拋物線的方程為．
（2）設，聯立得，
顯然， 
，
．  
又到直線的距離為,

點評：中檔題，涉及“拋物線內一定點，點為拋物線上一動點，求最小值”問題，往往利用拋物線定義，“化折為直”。涉及拋物線與直線位置關系問題，往往利用韋達定理。