Question

已知函數，．

（Ⅰ）若函數和函數在區間上均為增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】（1）由已知中函數，的解析式，我們易求出他們導函數的解析式，進而求出導函數大于0的區間，構造關于a的不等式，即可得到實數a的取值范圍；

（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，則函數h（x）=f（x）-g（x）=與y=m的圖象有且只有一個交點，求出h'（x）后，易求出函數的最值，分析函數的性質后，即可得到滿足條件的實數m的值．

解：（Ⅰ）   

當時，，當時，，

要使在上遞增，必須

如使在上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設  （）

隨變化如下表

		極小值

由于在上，只有一個極小值，的最小值為，

當時，方程有唯一解．   ……14分