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（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

（1）21;（2）;（3） 

解析試題分析：（1）由題意,正三棱臺高為……..2分
………..4分
（2）設分別是上下底面的中心，是中點，是中點.以 為原點，過平行的線為軸建立空間直角坐標系. ，， ，，，，，
設平面的一個法向量，則即
取，取平面的一個法向
量，設所求角為
則 ……..8分
（3）將梯形繞旋轉到,使其與成平角

，由余弦定理得
即的最小值為 ……13分
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關鍵是把線線、線面、面面之間的關系進行靈活的轉化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結論逐步逆推到已知條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。
求證：

（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在棱長為2的正方體中，設是棱的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F為ED邊上的中點,且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直三棱柱中，，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四面體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點．

（Ⅰ）求證AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

求證：（1）PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側面底面. 若.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離。

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