Question

已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數：（1）C   AB ，且C中含有3個元素；（2）（表示空集）。

 

Answer 1

【答案】

1084個

【解析】根據集合元素的互異性，A并B中應該有12+12-4=20個元素，又因為滿足條件（1）（2）說明C中一定含有A中的元素，并且C中有三個A并B當中的元素，所以按照C中含有元素的個數分類討論即可。

解：∵A∪B含有12+12-4=20個元素；  B含12個元素，     ---------------2分

∴∩B含20-12=8個元素，  ---------------3分

若C中恰含A中1個元素，則有C¹₁₂·C²₈個，  ---------------5分

若C中恰含A中2個元素，則有C²₁₂·C¹₈個，--------------7分

若C中恰含A中3個元素，則有C³₁₂個，--------------9分

∴符合題設的集合C的個數為C¹₁₂C²₈+C²₁₂C¹₈+C³₁₂=1084個.    --------------11分