Question

（2012•福州模擬）在數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線y=2x上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n，求數列

1

bn×bn+1

的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知得a_n+1=2a_n，可得數列{a_n}是等比數列，結合等比數列的通項公式可求
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b_n，代入可利用裂項相消法求和

解答：解：（Ⅰ）由已知得a_n+1=2a_n，所以

an+1

an

=2  又a₁=2，
所以數列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列，（3分）
所以an=2n．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n
所以b_n=log₂a_n=n （7分）
所以

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（10分）
所以Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．（13分）

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式的應用，及數列的裂項求和方法的應用，屬于基礎試題