Question

(12分)自點A(-3，3)發出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

Answer 1

解法一 已知圓的標準方程是(x-2)²+(y-2)²=1，它關于x軸的對稱圓的方程是(x-2)²+(y+2)²=1。設光線L所在的直線的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由題設知對稱圓的圓心C′（2，-2）到這條直線的距離等于1，即d==1。整理得  12k²+25k+12=0，解得k= -或k= -。故所求直線方程是y-3= -(x+3)，或y-3= -(x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0。
解法二 已知圓的標準方程是(x-2)²+(y-2)²=1，設交線L所在的直線的方程是
y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由題意知k≠0，于是L的反射點的坐標是（-，0），因為光線的入射角等于反射角，所以反射光線L′所在直線的方程為y= -k(x+)，即y+kx+3(1+k)=0。這條直線應與已知圓相切，故圓心到直線的距離為1，即d==1。以下同解法一。

略