Question

（2012•信陽模擬）下列四個函數中，是奇函數且在區間（-1，0）上為減函數的是（　　）

• A．y=（

  1

  2

  ）^|x|
• B．y=

  x-4

  2-x

• C．y=log₂|x|
• D．y=-x

  1

  3

Answer 1

分析：函數y=(

1

2

)|x|為偶函數；y=

x-4

2-x

的定義域為{x|x≠2}關于原點不對稱，則函數為非奇非偶函數；y=log₂|x|為偶函數；y=-x

1

3

的定義域R，關于原點對稱，且滿足f（-x）=-(-x)

1

3

=x

1

3

=-f（x），根據冪函數的性質可知，函數y=-x

1

3

=-

3	x

在R上單調遞減

解答：解：A：函數y=(

1

2

)|x|為偶函數，不符合題意
B：y=

x-4

2-x

的定義域為{x|x≠2}關于原點不對稱，則函數為非奇非偶函數，不符合題意
C：y=log₂|x|為偶函數，不符合題意
D：y=-x

1

3

的定義域R，關于原點對稱，且滿足f（-x）=-(-x)

1

3

=x

1

3

=-f（x），則可得函數為奇函數
根據冪函數的性質可知，函數y=-x

1

3

=-

3	x

在R上單調遞減，則在（-1，0）上單調遞減，正確
故選D

點評：本題目主要考查了函數奇偶性的判斷，要注意檢驗函數的定義域關于原點對稱的條件，及函數單調性的判斷，屬于函數知識的綜合應用