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定義在區間（－∞,+∞）的奇函數f(x)為增函數；偶函數g(x)在區間（0，+∞）的圖象與f(x)的圖象重合，設a＞b＞0,給出下列不等式：

①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b);

②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b);

③fa)－f(－b)＞g(b)－g(－a);

④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).

其中成立的是（　　 ）

A.①與③　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

B.②與③

C.①與④　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

D.②與④

 

答案：A
提示：

由題意：f(－a)=－f(a),f(－b)=－f(b),g(a)=f(a),g(b)=f(b),g(－a)=g(a),g(－b)=g(b）.

這樣，4個不等式可以簡化為：

①f(b)＞0,②f(b)＜0,

③f(a)＞0,④f(a)＜0.

由于f(x)是奇函數又是增函數，且a＞b＞0,故f(a)＞f(b)＞f(0)=0

從而上述不等式中成立的是①和③.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在區間（1，2）內的函數f（x）=log3a（x-1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）滿足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并予以證明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間[-π，
3π
2
]上的函數y=f（x）圖象關于直線x=
π
4
對稱，當x≥
π
4
時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若關于x的方程f（x）=a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有的解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區間D上的函數f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數f（x）為區間D上的“非增函數”．若f（x）為區間[0，1]上的“非增函數”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當x∈[0，
1
4
]時，f（f（x））≤f（x）．
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區一模）設a、b∈R，且a≠-2，若定義在區間（-b，b）內的函數f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數，則ab的取值范圍是
(1 ， 
2
]
(1 ， 
2
]
．

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