Question

下列判斷正確的是（　　）

A．對于函數y=f（x）定義域內的一個區間A，存在兩數x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，有f（x₁）＜f（x₂），就稱函數y=f（x）在區間A上是增函數

B．如果函數y=f（x）在定義域的某個區間上是增函數或減函數，那么就稱函數在它的定義域上具有單調性

C．函數y=f（x）在區間A上是增函數，如果f（x₁）＜f（x₂），則x₁＜x₂

D．如果函數y=f（x）在整個定義域內是增函數或減函數，我們稱這個函數為單調函數

Answer 1

分析：根據增函數的定義，可判斷A；根據反比例函數的單調性，利用反例，可判斷B；若x₁，x₂∉A，則無法利用單調性比較x₁，x₂的大小，由此判斷C；根據單調函數的定義可判斷D．

解答：解：根據增函數的定義“對于函數y=f（x）定義域內的一個區間A，任意兩數x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，有f（x₁）＜f（x₂），就稱函數y=f（x）在區間A上是增函數”可知，A錯誤；
反比例函數在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數或減函數，但函數在它的定義域上不具有單調性，故B錯誤；
函數y=f（x）在區間A上是增函數，x₁，x₂∈A時，如果f（x₁）＜f（x₂），則x₁＜x₂，若x₁，x₂∉A時，則無法判斷，故C錯誤；
根據單調函數的定義，可得單調函數即為函數y=f（x）在整個定義域內是增函數或減函數，故D正確
故選D

點評：本題考查的知識點是函數單調性判斷與證明，熟練掌握單調函數，單調區間，增（減）函數的概念及單調性是函數的局部性質是解答的關鍵．