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．(本小題滿分14分)已知函數對任意實數均有，當時，是正比例函數，當時，是二次函數，且在時取最小值。
（1）證明：；
（2）求出在的表達式；并討論在的單調性。
（1）∵當時，是正比例函數，
∴設
∴∴為奇函數。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
∵∴的周期。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）當時，依題意可設 
由（1）有
∴，得∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
當時，∴∴。。。。。。。。。8分
當時，，∴。。。。。。。9分
綜上：在的表達式為=。。。。。。。10分
作出的圖象（如右圖）。。。。。。。。。。12分
由圖象可知在和上是減函數，在和上是增函數。14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設I為地震時所釋放出來的相對能量強度，則里氏震級量度r可定義為。1976年7月28日，我國唐山發生了里氏震級為7.8級的地震，它所釋放的相對能量是2010年2月27日智利地震所散發的相對能量的倍，那么智利地震的里氏震級是      級。（取lg2=0.3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在區間為整數）上的值域是，則滿足條件的數對共有  ▲  對；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數的圖像經過（o，1），且
（1）求的值域；
（2）設命題，命題q：函數在R上無極值，是否存在實數m滿足復合命題p且q為真命題？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分12分）
已知函數是定義在實數集R上的奇函數，當＞0時，
（1）已知函數的解析式；
（2）若函數在區間上是單調減函數，求a的取值范圍；
（3）試證明對.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知二次函數滿足：，，且該函數的最小值為1.
⑴ 求此二次函數的解析式;
⑵ 若函數的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數,使得函數的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，則
A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c> a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點處，欲前往河對岸的C點處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達C，準備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。
（I）設，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數；并求自變量 取值范圍；
II）當為何值時，此人從A經E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于任意的實數，如果關于的方程最多有個不同的實數解，則(為實常數)的不同的實數解的個數最多為             .

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