Question

為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）：

科研單位	相關人數	抽取人數
A	16
B	12	3
C	8

(Ⅰ)確定與的值；
(Ⅱ)若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發言，求這2人都來自科研單位A的概率.

Answer 1

(Ⅰ)，；
(Ⅱ)選中的2人都來自科研單位A的概率為．

試題分析：(Ⅰ)確定與的值，由分層抽樣的特點，是按比例抽樣，首先計算出各層抽樣比，由Ｂ中１２人抽出３人，故抽樣比４：１，可根據抽樣比計算出與的值；(Ⅱ)若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發言，求這2人都來自科研單位A的概率，由(Ⅰ)可知，從科研單位A中抽取４人，從科研單位C中抽取２人，從這６人中選2人作專題發言，求這2人都來自科研單位A的概率，顯然符合古典概率的特點，首先計算出從這６人中選2人作專題發言的基本事件數，再計算出這2人都來自科研單位A的基本事件數，由古典概率的求法可求得．
試題解析：(Ⅰ)依題意得，，解得，.                     5分
(Ⅱ)記從科研單位A抽取的4人為，從科研單位C抽取的2人為，則從科研單位A、C抽取的6人中選2人作專題發言的基本事件有：

共15種.               8分
記“選中的2人都來自科研單位A”為事件，則事件包含的基本事件有：
共6種.                   11分
則.所以選中的2人都來自科研單位A的概率為             12分