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已知圓C:，直線:
（1）求證：直線過定點；
（2）判斷該定點與圓的位置關(guān)系；
（3）當為何值時，直線被圓C截得的弦最長。
（1）證明見解析
（2）點在圓C內(nèi)；
（3）當時，直線被圓C截得的弦最長．
（1）證明：把直線的方程整理成，
由于的任意性，有，解此方程組，得，
所以直線恒過定點；
（2）把點的坐標代入圓C的方程，得左邊右邊，
∴點在圓C內(nèi)；
（3）當直線經(jīng)過圓心C(1，2)時，被截得的弦最長(等于圓的直徑長)，
此時，直線的斜率，
由直線的方程得，由點C、D的坐標得
∴，解得，
所以，當時，直線被圓C截得的弦最長．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知動圓過定點F（2，0），且與直線相切。（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）若經(jīng)過定點F的動直線與軌跡C交于A、B兩點，且這兩點的橫坐標分別為.①求證：為定值；②試用表示線段AB的長度；③求線段AB長度的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將圓x2 + y2 + 2x – 2y = 0按向量a= (1，–1)平移得到圓O，直線l和圓O相交于A、B兩點，若在圓O上存在點C，使，且=a．
（1）求的值；（2）求弦AB的長；（3）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知過點的直線被圓所截得的弦長為，
求直線的方程．

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已知圓的圓心在直線上，圓與直線相切，
并且圓截直線所得弦長為，求圓的方程．

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圓截直線所得弦的垂直平分線方程是（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=k(x+2與圓O：x2+y2=4相交于A,B兩點，O為坐標原點，△AOB的面積為S。(1)試將S表示為k的函數(shù)S(k)，并求出它的義域；求S的最大值，并求出此時的k值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

自點P(-6,7)發(fā)出的光線l射到x軸上點A處,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切于點Q.求光線l所在直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=kx+1與x2+y2+kx－y－9=0的兩個交點關(guān)于y軸對稱，則k=__________,交點坐標為__________.

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