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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如右圖，A、B分別是橢圓的上、下兩頂點，P是雙曲線

上在第一象限內的一點，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點，如果D恰

是PB 的中點.

   （1）求證：無論常數a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；

   （2）求雙曲線的離心率，使CD通過橢圓的上焦點.

（2）


解析:

（1）設P點坐標為，又A、B坐標分別是、

而D是PB的中點，∴D點坐標為，……………………2分

把D點坐標代入橢圓方程，得：      ①

又   ②

由①②解得，舍去）

點坐標為………………………………5分

故，直線PA的方程是聯立，解得

C點坐標為，又D點坐標為……………………7分

∴C、D兩點關于y軸對稱，故無論a、b如何變化，都有CD//x軸，直線CD的斜率恒

為常常0.……………………9分

（2）當CD過橢圓焦點時，則，……10分

雙曲線中，，

∴雙曲線的離心率.………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1，F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且
AF2
+5
BF2
=
0
．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）已知點D（1，0）為線段OF2的中點，M 為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF1并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•九江二模）如圖，A、B分別是橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線
x2
4
-y2=1的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）
（2）設F1、F2分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B分別是橢圓的左、右頂點，C是橢圓上的頂點，若∠CF1B=60°，|AC|=
21
3
b，則橢圓的離心率e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,點A、B分別是橢圓=1長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF.

(1)求點P的坐標;

(2)設M是橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

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