Question

（1）已知=（2x-y+1，x+y-2），=（2，-2），①當x、y為何值時，與共線？②是否存在實數x、y，使得⊥，且||=||？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．
（2）設和是兩個單位向量，其夾角是90°，，若，求實數k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）①由與共線，可得存在非零實數λ使得=λ，從而可得結論；
②由⊥得，（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0，由||=||得，（2x-y+1）²+（x+y-2）²=8，從而可得結論；
（2）利用向量的數量積公式，即可求實數k的值．
解答：解：（1）①∵與共線，
∴存在非零實數λ使得=λ，
∴
∴x=，y∈R；
②由⊥得，（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0
所以x-2y+3=0．（i）
由||=||得，（2x-y+1）²+（x+y-2）²=8．（ii）
解（i）（ii）得或；
（2）由題意，，①，②
③…（10分）
∵，
∴，得，
將①②③代入得：k²+5k-1=0，…（12分）
解得…（14分）
點評：本題考查向量共線、垂直的條件的運用，考查數量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．