Question

已知中心在坐標原點的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標準方程為

 

．

Answer 1

分析：根據橢圓的焦距是6，求出c值，根據離心率等于3求出a的值，再根據a，b，c的關系式求出b的值，再討論焦點所在坐標軸，就可得到雙曲線方程．

解答：解：∵中心在坐標原點的雙曲線C的焦距為6，
∴2c=6即c=3，
∵離心率等于e=

c

a

=3，
∴a=1，則b²=c²-a²=9-1=8，
當雙曲線的焦點在x軸上時，雙曲線的方程為x2-

y2

8

=1．
當雙曲線的焦點在y軸上時，雙曲線的方程為y2-

x2

8

=1，
綜上所述：雙曲線C的標準方程為x2-

y2

8

=1或y2-

x2

8

=1．
故答案為：x2-

y2

8

=1或y2-

x2

8

=1．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程，解題的關鍵討論焦點所在坐標軸，同時考查了分類討論的數學思想，屬于基礎題．