Question

已知平面內兩點．

（1）求的中垂線方程；

（2）求過點且與直線平行的直線的方程；

（3）一束光線從點射向（2）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先用中點坐標公式求出線段的中點坐標，然后根據兩直線垂直的直線的斜率關系得出，最后由點斜式寫出線段的中垂線方程并將其化為一般方程即可；（2）根據兩直線平行的條件可知，所求直線的斜率與直線的斜率相等，再由點斜式即可寫出直線的方程，最后將它化為一般方程即可；（3）解析該問，有兩種方法，法一是，先求出關于直線的對稱點，然后由、算出直線的斜率，最后由點斜式寫出所求的直線方程并將其化成一般方程即可；法二是，求出線段的中垂線與直線的交點即入射點，然后計算過入射點與的直線的斜率，最后由點斜式寫出所求的直線方程并將其化成一般方程即可.

試題解析：（1），

∴的中點坐標為 1分

，∴的中垂線斜率為 2分

∴由點斜式可得 3分

∴的中垂線方程為 4分

（2）由點斜式 5分

∴直線的方程 6分

（3）設關于直線的對稱點 7分

∴ 8分

解得 10分

∴， 11分

由點斜式可得，整理得

∴反射光線所在的直線方程為 12分

法二：設入射點的坐標為

8分

解得 10分

∴ 11分

由點斜式可得，整理得

∴反射光線所在的直線方程為 12分.

考點：1.直線的方程；2.點關于直線的對稱問題.