Question

如圖，三行三列的方陣中，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)最大公約數(shù)大于1 的概率是（　　）

• A．

  13

  84

• B．

  2

  7

• C．

  71

  84

• D．

  5

  7

Answer 1

分析：把方陣中的非質(zhì)數(shù)寫成質(zhì)數(shù)的乘積，這樣易于分清哪些數(shù)之間有相同因數(shù)，找任取的三個數(shù)中至少有兩個數(shù)的最大公約數(shù)大于1，可找其對立面，即三個數(shù)的公約數(shù)是1．

解答：解：

.

2     3        5   7      21      35  11       33      55

.

=

.

2      3        5 7 3×7   5×7 11 3×11  5×11

.

，
從中任取三個數(shù)的事件總數(shù)為

C

3 9

=84種方法．
從中任取三個數(shù)，三個數(shù)的公約數(shù)為1的事件包括，①從5個質(zhì)數(shù)中任取三個數(shù)共

C

3 5

=10種方法；
②取一個或兩個質(zhì)數(shù)有如下取法（2、3、35），（2、3、55），（2、5、21），（2、5、33），（2、7、33），（2、7、55），
（2、11、21），（2、11、35），（2、21、55），（2、33、35），（3、7、55），（3、11、35），（5、11、21），（5、7、33）共14種方法．
所以從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)最大公約數(shù)大于1 的方法為84-10-14=60種方法．
所以從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)最大公約數(shù)大于1 的概率是p=

60

84

=

5

7

．
故選D．

點評：本題考查了古典概型及其概率的計算，解答的關(guān)鍵是找出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分類思想方法．