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設，且，其中當為偶數時，；當為奇數時，．
（1）證明：當，時，；
（2）記，求的值．

(1)證明見解析；(2)

解析試題分析：（1）從題設可以看出本題要分類，按的奇偶性來分類，如當為奇數時，都是偶數，，，，
通過計算，應用公式可得結論，當然為偶數時也同樣證明；（2）待求式子比較難，，
把的系數變為1，有

由公式，上式可變為
，而由（1）可得數列是周期為6的周期數列，故，從而計算得.
試題解析：（1）當為奇數時，為偶數，為偶數，
∵，，
，
∴
=．
∴當為奇數時，成立．       5分
同理可證，當為偶數時，也成立．       6分
（2）由，得

=
=
=．       9分
又由，得，所以，．    10分
考點：組合數的性質，周期數列

練習冊系列答案
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(1)如果派3名男司機、2名女司機，共多少種不同的選派方法？
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（1）求n；
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