Question

若函數(shù)y=

3

4

x²-3x+4的定義域和值域均為[a，b]，則a+b=

 

Answer 1

分析：分對稱軸和閉區(qū)間的三種位置關系：軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間來討論即可

解答：解：∵y=

3

4

x²-3x+4=

3

4

（x-2）²+1，對稱軸為x=2，分三種
①軸在區(qū)間左邊，2＜a＜b，∴f（a）=a且f（b）=b，?a=

4

3

，b=4（舍）
②軸在區(qū)間右邊，a＜b＜2，∴f（a）=b且f（b）=a，?a=b=

4

3

（舍）
③軸在區(qū)間中間，a≤2≤b，∴f（2）=a=1且f（b）=b?a=1，b=4?a+b=5
故答案為5．

點評：本題的實質是求二次函數(shù)的最值問題，關于給定解析式的二次函數(shù)在不固定閉區(qū)間上的最值問題，一般是根據(jù)對稱軸和閉區(qū)間的位置關系來進行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結論