Question

（14分）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，且，都有．   w w w.k s 5 u.c o m

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)，使得時(shí)，都成立，則當(dāng)為何值時(shí)，最小，并求出的最小值．

Answer 1

解析：（1）∵                      ………………1分

   ………………2分

，                                ………………3分

又∵，∴必有，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………4分

（2），由（1）知：  ，所以。

由 ，知對(duì)稱軸 , ………5分

①     當(dāng)時(shí)，總有，<0 ，，

故時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；               ………………6分

②當(dāng)時(shí)， ，即時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；8分

③當(dāng)時(shí)，有，<0，， 故時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)。                                                   ………………9分

綜上：當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)。                                                    …………10分

 （3）∵，   w w w.k s 5 u.c o m

顯然，對(duì)稱軸．                          

①當(dāng)，即時(shí)，，且．…11分

令，解得，

此時(shí)取較大的根，即，

∵，∴．            ………………12分

②當(dāng)，即時(shí)，，且．………13分

令，解得，

此時(shí)取較小的根，即，

∵，∴． 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào) w w w.k s 5 u.c o m  

∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值－3．………………14分