Question

球的半徑為8，經過球面上一點作一個平面，使它與經過這點的半徑成45°角，則這個平面截球的截面面積為

32π

．

Answer 1

分析：平面與球截面的圓上作經過這個點的直徑，則該圓的直徑與球經過兩個端點的半徑組成了一個三角形．容易證明這個三角形與平面垂直，三角形過該點的角為45度，所以三角形為等腰直角三角形，可得圓的半徑從而得出截面圓的面積．

解答：解：平面與球截面的圓上作經過這個點的直徑，則該圓的直徑與球經過兩個端點的半徑組成了一個三角形．
容易證明這個三角形與平面垂直，三角形過該點的角為45度，所以三角形為等腰直角三角形，
可得圓的半徑為4

2

，
截面圓的面積為（4

2

）²π=32π．
故答案為：32π．

點評：本小題主要考查球面距離及相關計算等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎題．