Question

(2004江蘇，19)制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

答案：4萬元,6萬元
解析：

解析：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目， 由題意知目標函數z=x＋0.5y． 上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域． 作直線，并作平行于直線的一組直線x＋0.5y=z，zR， 與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，且與直線x＋0.5y=0的距離最大，這里M點是直線x＋y=10和0.3x＋0.1y=1.8的交點． 解方程組得x=4，y=6， 此時z=1×4＋0.5×6=7(萬元)． ∵7＞0， ∴當x=4，y=6時z取得最大值． 答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．