Question

偶函數在上為增函數，若不等式對恒成立，則實數a的取值范圍為

A．　      B．　　       C．　    D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據偶函數圖象關于原點對稱，得f（x）在[0，+∞）上單調增且在（-∞，0]上是單調減函，由此結合2+是正數，將原不等式轉化為|ax-1|＜2+x²恒成立，去絕對值再用一元二次不等式恒成立的方法進行處理，即得實數a的取值范圍．解：∵f（x）是偶函數，圖象關于y軸對稱,∴f（x）在[0，+∞）上的單調性與的單調性相反,由此可得f（x）在（-∞，0]上是減函數,∴不等式f（ax-1）＜f（2+）恒成立，等價于|ax-1|＜2+x²恒成立,即不等式-2-＜ax-1＜2+恒成立，得+ax+1＞0

, x²-ax+3＞0的解集為R, ∴結合一元二次方程根的判別式，得：-4＜0且（-a）²-12＜0,解之得-2＜a＜2,故選：B

考點：偶函數的單調性

點評:本題給出偶函數的單調性，叫我們討論關于x的不等式恒成立的問題，著重考查了函數的單調性與奇偶性、一元二次不等式解法等知識，屬于基礎題