Question

（本小題滿分12分）

在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

（1）求證：AB⊥平面PBC

（2）求三棱錐C－ADP的體積

（3）在棱PB上是否存在點M使CM∥平面PAD？

若存在,求的值。若不存在,請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：因為∠ABC=，所以AB⊥BC。因為平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC ；（2） ；（3）在棱PB上存在點M使得CM∥平面PAD，此時

【解析】

試題分析：（1）證明：因為∠ABC=，所以AB⊥BC。    （1分）

因為平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC

AB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC                  （4分）

（2）取BC的中點O，連接PO

因為PB=PC，所以PO⊥BC

因為平面PBC⊥平面ABCD

平面PBC∩平面ABCD=BC,PO平面PBC

所以PO⊥平面ABCD                               （5分）

在等邊△PBC中PO=

           (8分)

（3）在棱PB上存在點M使得CM∥平面PAD，此時

證明：取AB的中點N，連接CM，CN，MN

則MN∥PA,AN=

因為AB ="2CD" 所以AN=CD

因為AB ∥CD所以四邊形ANCD是平行四邊形。

所以CN∥AD

因為MN∩CN=N,PA∩AD=A

所以平面MNC∥平面PAD                                 （10分）

因為平面MNC

所以CM∥平面PAD                                      （ 12分）

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：以棱錐柱為載體考查立體幾何中的線面、面面、點面位置關系或距離是高考的亮點，掌握其判定性質及定理，是解決此類問題的關鍵