Question

（本小題滿分16分）
設，，函數
（1）設不等式的解集為C，當時，求實數取值范圍
（2）若對任意，都有成立，試求時，的值域
（3）設 ，求的最小值

Answer 1

解：（1），因為，二次函數圖像開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個交點，由題意，要使這兩個交點橫坐標，當且僅當：
，                               …………………………4分
解得：                              …………………………5分
（2）對任意都有，所以圖像關于直線對稱，
所以，得．                       …………………………7分
所以為上減函數． 
；．故時，值域為．                                
…………………………9分         
（3）令，則
（i）當時，，
當，則函數在上單調遞減，
從而函數在上的最小值為．
若，則函數在上的最小值為，且．
…………………………12分
（ii）當時，函數
若，則函數在上的最小值為，且
若，則函數在上單調遞增，
從而函數在上的最小值為．…………………………15分
綜上，當時，函數的最小值為
當時，函數的最小值為
當時，函數的最小值為．       …………………………16分

略