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已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)

求c的值；

(2)

在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x0，y0),使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)

求的取值范圍

答案：
解析：

(1)

解：……………………………………………………2分

依題意上有相反的單調(diào)性．

所以的一個(gè)極值點(diǎn)．故………………4分

(2)

解：令，得………………………………………………2分

因?yàn)閒(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，

所以上有相反的符號(hào)．

故………………………………………………7分

假設(shè)存在點(diǎn)使得在點(diǎn)M處的切線斜率為3b，則

即

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0482/0020/6bd281ed132288c8efd8c59a2837a170/C/Image126.gif" width=333 height=41>

且、b異號(hào)．

所以

故不存在點(diǎn)使得在點(diǎn)M處的切線斜率為3b．………………10分

(3)

解：設(shè)

即

所以即…………………………12分

所以

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0482/0020/6bd281ed132288c8efd8c59a2837a170/C/Image138.gif" width=298 height=41>

當(dāng)………………………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+ln(
x2+1
+x)+2，且f（-5）=m，則f（5）+f（-5）的值為（　　）
A、4B、0C、2mD、-m+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3-bx+
3x
+3，且f（-1）=7，則f（1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+
b
x
 (ab≠0)，對(duì)任意a，b∈R（a≠b），都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0．若x1+x2＜0，且x1?x2＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）
A、恒小于0B、恒大于0
C、可能為0D、可正可負(fù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值，且f(1)=－1.

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝—1.

（1）試求常數(shù)a、b、c的值；

（2）試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn)，并說明理由

 

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