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如圖，已知邊長為的正三角形中，、分別為和的中點，面，且，設平面過且與平行。 求與平面間的距離？


解析:

設、、的單位向量分別為、、，選取{，，}作為空間向量的一組基底。易知，

===，

設是平面的一個法向量，則，

，即，

直線與平面間的距離=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•崇文區二模）如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為 2
2
，側棱長為4，點E、F分別是棱AB、BC中點，EF與BD相交于G．
（Ⅰ）求異面直線D1E和DC所成的角；
（Ⅱ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（Ⅲ）求點D1到平面B1EF的距離．

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科目：高中數學 來源：必修二訓練數學北師版 北師版 題型：044

如圖，已知長方體ABCD－的邊長為AB＝12，AD＝8，A＝5，以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB、AD、A分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知邊長為2的正五邊形ABCDE內接于⊙O，AB、DC的延長線交于點F，過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G.

（1）求證：AB2=AG·BF；

（2）證明EG與⊙O相切，并求AG、BF的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年杭州市質檢二理）  如圖，邊長為的正中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，現給出下列命題，其中正確的命題有      （只需填上正確命題的序號）。

（1）動點在平面上的射影是線段

（2）三棱錐的體積有最大值；

（3）恒有平面平面；

（4）異面直線與不可能互相垂直；

（5）異面直線與所成角的取值范圍是。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年金華一中理)   如圖，邊長為的正中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，現給出下列命題，其中正確的命題有        （填上所有正確命題的序號）。

（1）動點在平面上的射影在線段上；

（2）三棱錐的體積有最大值；

（3）恒有平面平面；

（4）異面直線與不可能互相垂直；

 

 

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