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已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
sinx-cosx
sinx+cosx
等于（　　）
A、-7
B、-
7
5
C、7
D、
7
5
分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，求出2sinxcosx的值，進而確定出sinx-cosx的值，代入原式計算即可求出值．
解答：解：∵-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
1
25
，即-2sinxcosx=
24
25
，且sinx-cosx＜0，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
49
25
，即sinx-cosx=-
7
5
，
則原式=
-
7
5
1
5
=-7．
故選：A．
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．
（2）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求
1
1+sinx
+
1
1+cosx
和sinx-cosx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，tanx=-2．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求
sin(360°-x)•cos(180°-x)-sin2x
cos(180°+x)•cos(90°-x)+cos2x
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求cosx-sinx的值．
（2）求sin300°+cos405°+tan600°的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x的值．

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