Question

若（1+mx）⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，且a₁+a₂+…+a₆=63，則實數m的值為（ ）
A．1或3
B．-3
C．1
D．1或-3

Answer 1

【答案】分析：根據題意，令x=0，代入（1+mx）⁶中，可得a的值；再將x=1代入，可得（1+m）⁶=a+a₁+a₂+…+a₆，結合題意中，a₁+a₂+…+a₆=63，可得（1+m）⁶=64，解可得答案．
解答：解：根據題意，令x=0，代入（1+mx）⁶中，可得：（1）⁶=a，即a=1；
將x=1代入（1+mx）⁶中，可得：（1+m）⁶=a+a₁+a₂+…+a₆，
又由a₁+a₂+…+a₆=63，
則（1+m）⁶=a+a₁+a₂+…+a₆=64，
解可得，m=1或-3；
故選D．
點評：本題考查二項式定理的應用，要求學生會根據題意，用賦值法解題；解題時，應注意掌握x=0、1、-1時，展開式的不同形式．