Question

已知A、B、C是的三內角，向量，，且.

（1）求角A；

（2）若，求.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）用向量數量積公式列出方程，在用化一公式將其化為，根據三角形內角的范圍為，求出整個角的范圍，最后確定的值，即得到A的值。（2）將1用表示，用2倍角公式展開，得到，因為，所以將上式兩邊都同時除以即得到關于的一元二次方程，可求得的值。將角C寫成,用誘導公式及正切的兩角和公式即可求得.

試題解析：（1）∵ ∴，即 …3分

,

∵,，∴，

即. 6

（2）由題知： ，即：,

∵，∴，∴或； 10分

而使，故應舍去，∴，

∴

=. 12分

考點：向量數量級，二倍角公式，同角函數基本關系式，正切的兩角和公式