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定義在R上的函數的圖象關于點（-
3
4
，0）成中心對稱且對任意的實數x都有f（x）=-f（x+
3
2
）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　）．
A、0B、-2C、-1D、-4
分析：先根據條件確定函數的周期，再由函數的圖象關于點（-
3
4
，0）成中心對稱知為奇函數，從而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最終得到答案．
解答：解：由f（x）=-f（x+
3
2
）得f（x）=f（x+3）即周期為3，
由圖象關于點（-
3
4
，0）成中心對稱得f（x）+f（-x-
3
2
）=0，
從而-f（x+
3
2
）=-f（-x-
3
2
），所以f（x）=f（-x）．
f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，由f（-1）=1，
可得出f（2）=f（5）=…=f（2009）=1，由f（0）=-2，
可得出f（3）=f（6）=…=f（2010）=-2，
故選A
點評：本題主要考查函數的性質--周期性和對稱性．函數的性質是研究一個函數的基本，是每年高考必考題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1．f′（x）為f（x）的導函數，已知函數y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，
1
2
)
B、(-∞，
1
2
)∪(3，+∞)
C、(
1
2
，3)
D、（-∞，-3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數，已知函數y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
a+2
b+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），當x=-1時，f（x）取極大值
2
3
，且函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）試在函數y=f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）設xn∈[
1
2
，1)，ym∈(-
2
，-
2
3
2
]，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．

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科目：高中數學 來源：大連市第23中2009-2010學年度高二下學期期中考試（文科） 題型：單選題


對于定義在R上的函數，有下述四個命題，其中正確命題為（  ）
①若函數是奇函數，則的圖象關于點A（1，0）對稱；   
②若對x∈R，有，則的圖象關于直線對稱；      
③若函數為偶函數，則的圖象關于直線對稱；
④函數與函數的圖象關于直線對稱。
Ａ． ①②④          Ｂ． ①③④           C． ②④         D． ①③   

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