(本小題滿分12分)已知函數(shù)

.
(1)討論函數(shù)

的單調性;
(2)當

時,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)證明:


.
解:(1)

的定義域為(0,+∞),

當

時,

>0,故

在(0,+∞)單調遞增;
當

時,

<0,故

在(0,+∞)單調遞減;
當-1<

<0時,令

=0,解得

.
則當

時,

>0;

時,

<0.
故

在

單調遞增,在

單調遞減
(2)因為

,所以
當

時,

恒成立

令

,則

,
因為

,由

得


,
且當

時,

;當

時,

.
所以

在

上遞增,在

上遞減.所以

,故
(3)由(2)知當

時,有

,當

時,

即

,
令

,則

,即
所以

,

,…,

,
相加得

而

所以

,

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若過點(0,—1)作拋物線

的兩條切線互相垂直,則a為( )
| A.1 | B.2 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=

(x>0且x≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)已知2

>x
a對任意x∈(0,1)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

,在點

處的切線方程為

。
(1)求

與

的值;
(2)求

的單調區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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曲線

在點(1,0)處的切線方程為
;
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題型:填空題
函數(shù)

的單調遞增區(qū)間是
.
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來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)

的遞減區(qū)間為(-1,1),則a的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.

=__________________________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線

在點

處的切線傾斜角為__________。
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