Question

已知三次函數(shù)，為實常數(shù)。

（1）若時，求函數(shù)的極大、極小值；

（2）設函數(shù)，其中是的導函數(shù)，若的導函數(shù)為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值．

 

Answer 1

（1），；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）當時，得到，求其導函數(shù)，列表得到函數(shù)的單調區(qū)間，進而可得函數(shù)的極值；（2）由函數(shù)求導，得到，，再由與軸有且僅有一個公共點，得到，利用基本不等式，即可得到的最小值．

試題解析：（1）

令，，

		極大值		極小值

，．

（2），

，

．

法一：令，

令

又則，

當時，

當時，，．

法二：，

“”，．

考點：1、利用導數(shù)研究極值；2、基本不等式的應用．