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在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；
（1）先證，再證，進而用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）證明，然后利用線面平行的判定定理即可證明.

試題分析：(1) 因為是正三角形, ,
,即 
又因為,所以


(2)在正中,
在中,因為, ,所以 
又,所以,所以 
,

點評：要證明線面垂直和線面平行，就要緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如左圖，四邊形中，是的中點，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）.

①當時，為四邊形
②當時，為等腰梯形
③當時，與的交點滿足
④當時，為六邊形
⑤當時，的面積為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知ABCD是矩形，邊長AB=3，BC=4，正方形ACEF邊長為5，平面ACEF⊥平面ABCD，則多面體ABCDEF的外接球的表面積 (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線與平面，有以下四個命題：
①若且，則；   ②若且，則；
③若且，則；  ④若且，則；
其中真命題的序號是（      ）
A．①②B．③④C．①④D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于直線和平面，有如下四個命題:
（1）若，則；
（2）若，，則；
（3）若，則且；
（4）若，則或。其中真命題的個數是      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；
（2）求證：平面。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，設正方形的邊長為,點分別在上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點在
平面上的射影恰好在上．

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．

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