Question

已知拋物線y=x²+2x+b（x∈R）與坐標軸有三個交點．
（1）求實數b的取值范圍；
（2）設拋物線與x軸的交點從左到右分別為A、B，與y軸的交點為C，求A、B、C三點的坐標．

Answer 1

分析：（1））因為當b=0時，拋物線與坐標軸只有兩個交點，與題設不符，所以b≠0，再由由b≠0知，拋物線與y軸有一個非原點的交點（0，b），故拋物線與x軸有兩個不同的交點，即方程x²+2x+b=0有兩個不同的實根，再判斷△即可
（2）應為C點為拋物線與y軸的交點，所以令x=0，就可求出C點的橫坐標，A，B為拋物線與x軸的交點，所以令y=0，就可求出A，B點的縱坐標，進而得到A、B、C三點的坐標．

解答：解：（1）∵拋物線與坐標軸有三個交點∴b≠0，否則拋物線與坐標軸只有兩個交點，與題設不符，由b≠0知，拋物線與y軸有一個非原點的交點（0，b），故拋物線與x軸有兩個不同的交點，即方程x²+2x+b=0有兩個不同的實根
∴△=4-4b＞0即b＜1
∴b的取值范圍是b＜0或0＜b＜1
（2）令x=0得y=b，∴C（0，b）
令y=0得x²+2x+b=0解得x=

-2± 4-4b

2

=-1±

1-b

∴A(-1-

1-b

，0)，B(-1+

1-b

，0)

點評：本題考查了拋物線與函數的關系，利用一元二次方程的判別式來判斷拋物線與坐標軸的交點個數，做題時要認真分析，找到它們的關系．