Question

已知函數滿足2+，對x≠0恒成立，在數列{a_n}、{b_n}中，a₁=1，b₁=1，對任意x∈N⁺，，。

   （1）求函數解析式；

   （2）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

（3）若對任意實數,總存在自然數k,當n≥k時,恒成立，求k的最小值。

Answer 1

解：（1），∴，聯立解得 

  （2）∵，∴，

∴是以1為首項、2為公差的等差數列，                

    ，∴   

又  ，

相加有，∴       

  （3）對任意實數λ∈[0，1]時，恒成立，

則恒成立，變形為，恒成立。

設，               

∴   ,                                             

∴  , 

∴或，n∈N⁺                     

故k_min=3