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精英家教網如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3．求BD以及AC的長．
分析：由已知中圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3．結合線割線定理，我們可以求出DB的長，再由△DBC∽△DCA根據相似三角形的性質可以求出AC的長．
解答：解：由切割線定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，
DB2+3DB-28=0，得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，
∴
BC
CA
=
DB
DC
，
得AC=
BC•DC
DB
=
3
7
2
．
點評：本題考查的知識點是與圓有關的比例線段，相似三角形的性質，其中分析已知線段與未知線段的位置關系，結合已知選擇恰當的定理是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A（不等式選做題）若x＞0，y＞0且x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的取值范圍是
 
．
B（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則線段DO的長等于
 
．
C（坐標系與參數方程選做題）曲線
x=2+cosθ
y=-1+sinθ
（θ為參數）上一點P，過點A（-2，0） B（0，2）的直線記為L，則點P到直線L距離的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實數a的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC長
3
7
2
3
7
2
．
C．（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點個數是
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實數a的取值范圍是________．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點的切線交AB的延長線于點D，數學公式，AB=BC=3，則AC長________．
C．（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線數學公式與圓數學公式的公共點個數是________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省寶雞市高三第二次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實數a的取值范圍是    ．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點的切線交AB的延長線于點D，，AB=BC=3，則AC長    ．
C．（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線與圓的公共點個數是    ．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省寶雞市高三第二次質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實數a的取值范圍是    ．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點的切線交AB的延長線于點D，，AB=BC=3，則AC長    ．
C．（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線與圓的公共點個數是    ．

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