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(皖南八校模擬)已知橢圓(ab0)的中心在坐標原點O,一條準線的方程為x=4,過橢圓的左焦點F且方向向量為a=(11)的直線l交橢圓于AB兩點,AB的中點為M

(1)求直線OM的斜率(ab表示)

(2)設直線ABOM的夾角為α,當時,求橢圓的方程.

答案:略
解析:

解析:(1)

AB在橢圓上,

.    (3)

兩式相減,得

.    (6)

(2)∵直線ABOM的夾角為α,.由(1)

.        ①(8)

又橢圓中心在坐標原點O,一條準線的方程是x=4.

,        ②(10)

在橢圓中,,        ③

聯立①②③,解得

∴橢圓的方程為.    (12)


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[  ]

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