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（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點到準線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

解：①；②

解析試題分析：（1）因為雙曲線的離心率可知a,c的關系式，然后利用其與橢圓有個公共的焦點，確定出c的值，進而求解得到其解析式。
（2）根據拋物線焦點到準線的距離為p，那么p=2c，得到求解，進而得到拋物線的方程。
解：① ∵ ，c=， ∴a=2，b=1
所以雙曲線方程為
②  拋物線方程為
考點：本試題主要考查了雙曲線方程的求解，以及拋物線方程的求解。
點評：解決該試題的關鍵是利用橢圓和雙曲線以及拋物線的性質，找到對應的關系式，進而求解得到結論。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題13分)曲線上任意一點M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（1）求，的標準方程；
（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同
兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方， 
（1）求橢圓C的的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？
沒有公共點？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且一條準線為，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截軸所得弦長為6，圓心在直線上，并與軸相切，求該圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過點A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點，斜率為，當取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）若，求直線的方程.

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