Question

（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

Answer 1

方法1：（1）證明：因為，，所以，即．
又因為，，所以平面．

因為，所以．………………………………………4分
（2）解：因為點、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．
設圓的半徑為，圓柱高為，根據正（主）視圖、側（左）視圖的面積可得，
…………………………………………6分
解得
所以，．…………………………………………………………………7分
過點作于點，連接，
由（1）知，，，所以平面．
因為平面，所以．
所以為二面角的平面角．………………………………9分
由（1）知，平面，平面，
所以，即△為直角三角形．
在△中，，，則．
由，解得．
因為．………………………………………………………13分
所以．
所以二面角的平面角大小為．………………………………14分
方法2：（1）證明：因為點、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．
設圓的半徑為，圓柱高為，根據正（主）視圖、側（左）視圖的面積可得，

…………………………………………2分
解得
所以，

解析