Question

甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5五個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏.
（1）求甲贏且編號和為6的事件發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？試說明理由.

Answer 1

（1）；（2）不公平.理由參考解析

解析試題分析：（1）因為游戲規則是編號分別為1，2，3，4，5五個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏.該游戲是有放回的，所以總共的基本事件有25種，再列出符合條件的基本事件數即可得到結論.
（2）由于題意可知甲獲勝的基本事件共有13個，所以甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率所以這個游戲不公平.
試題解析：（1）設“兩個編號和為6”為事件A,則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），
（3，3），（4，2），（5，1）共5個，
又甲、乙兩人取出的數字共有5×5＝25（個）等可能的結果，
故.
（2）設甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有13個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。
所以甲勝的概率,  乙勝的概率 (可省略)
所以這種游戲規則是不公平的.
考點：1.概率的問題.2.列舉分類的思想.3.事件的互斥的概念.