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（2011•武進區模擬）已知向量
.
a
、
.
b
滿足(
.
a
+
.
b
)2=3，|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，則
.
a
與
.
b
的夾角=
120°
120°
．
分析：將已知等式展開，再將|
.
a
|=1，|
.
b
|=2代入，可得向量
.
a
、
.
b
的數量積，最后用向量數量公式可得
.
a
與
.
b
夾角的余弦，從而得到
.
a
與
.
b
的夾角．
解答：解：∵向量
.
a
、
.
b
滿足(
.
a
+
.
b
)2=3，
∴|
a
|2+ 
a
•
b
+|
b
|2=3
將|
.
a
|=1，|
.
b
|=2代入，得
a
•
b
=-1
∴設兩向量的夾角為θ，則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2

∵θ∈[0，180°]
∴θ=120°
故答案為：120°
點評：本題考查了向量數量積的公式，屬于基礎題．利用向量的數量積可得向量的長度公式和夾角公式，是平面向量的基礎知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武進區模擬）設m，n是兩條不同的直線，a，b，g是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①
α∥β
β∥γ
⇒α∥β；②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β；③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β；④
m∥n
n?α
⇒m∥α．
其中真命題的是
①③
①③
（填上所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武進區模擬）函數f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=
6π
6π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武進區模擬）已知sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，則sinx+cosx的值=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武進區模擬）函數f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調區間；
（2）對于函數圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數圖象上存在點P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當x0=
x1+x2
2
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由．

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