Question

（2009•紅橋區二模）已知雙曲線的中心在坐標原點，離心率e=2，且它的一個頂點與拋物線y²=-4x的焦點重合，則此雙曲線的方程為（　　）

• A．x2-

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  -y2=1
• C．

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的頂點，求得雙曲線中的a，根據離心率進而求c，最后根據b²=c²-a²求得b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：由題可設雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1．
∵拋物線y²=-4x中2p=4
∴其焦點F（-1，0），
又因為雙曲線的一個頂點與拋物線y²=-4x的焦點重合
則有：a=1，又e=

c

a

=2
∴c=2，故b²=4-1=3
雙曲線的方程為 x²-

y2

3

=1．
故選：A．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程、圓錐曲線的共同特征，解答關鍵是對于圓錐曲線的共同特征的理解與應用．