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已知函數(shù).
（1）求證：；
（2）若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）的最大值為，的最小值為1.

解析試題分析：（1）求，由，判斷出，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而；（2）由于，“”等價(jià)于“”，“”等價(jià)于“”，令，則，對(duì)分；；進(jìn)行討論，
用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定當(dāng)對(duì)恒成立時(shí)的最大值與的最小值.
（1）由得，
因?yàn)樵趨^(qū)間上，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
從而.
（2）當(dāng)時(shí)，“”等價(jià)于“”，“”等價(jià)于“”，
令，則，
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而對(duì)任意恒成立.
當(dāng)時(shí) ，存在唯一的使得，
、在區(qū)間上的情況如下表：

  • <dfn id="wi5rv"></dfn>
      <menuitem id="wi5rv"><p id="wi5rv"></p></menuitem>





      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知f(x)=ex-ax-1．
      （1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
      （2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù).
      (1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
      （2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對(duì)任意且都有.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)函數(shù)，其中
      （1）討論在其定義域上的單調(diào)性；
      （2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)
      （1）若，求證：函數(shù)在(1，+∞)上是增函數(shù)；
      （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
      （3）若存在[l，e]，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸平行．
      (1)求k的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
      (2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
      (1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)方程；
      (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
      (3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
      (1)若函數(shù)f(x)在x＝1處有極值10，求b的值；
      (2)若對(duì)于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數(shù))．
      (1)當(dāng)k＝1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；
      (2)當(dāng)k＝0時(shí)，求證：f(x)>0對(duì)一切x>0恒成立；
      (3)若k<0，且k為常數(shù)，求證：f(x)的極小值是一個(gè)與a無(wú)關(guān)的常數(shù)．
      

			
      

			
      
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