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若二次函數f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函數,且它的值域為(-∞,4],則該函數的解析式f(x)=　　　.

 

-2x2+4

【解析】【思路點撥】化簡f(x),函數f(x)為偶函數,則一次項系數為0可求b.值域為(-∞,4],則最大值為4,可求2a2,即可求出解析式.

【解析】
∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數,則其圖象關于y軸對稱.

∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).

∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域為(-∞,4],

∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（四）第二章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題

若函數f(x)=則f(f(10))=(　　)

(A)lg101　　　(B)2　　　(C)1　　　(D)0

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（五）第二章第二節練習卷（解析版） 題型：選擇題

設函數f(x)=若f(x)的值域為R,則常數a的取值范圍是(　　)

(A)(-∞,-1]∪[2,+∞)

(B)[-1,2]

(C)(-∞,-2]∪[1,+∞)

(D)[-2,1]

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（二）第一章第二節練習卷（解析版） 題型：選擇題

對任意實數a,b,c,給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;②“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件;③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個數是(　　)

(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（二）第一章第二節練習卷（解析版） 題型：選擇題

“x2≥1”是“x≥1”的(　　)

(A)充分而不必要條件　　 (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（九）第二章第六節練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數f(x)=ax2+(a-3)x+1在區間[-1,+∞)上是遞減的,則實數a的取值范圍是(　　)

(A)[-3,0) (B)(-∞,-3]

(C)[-2,0] (D)[-3,0]

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（三）第一章第三節練習卷（解析版） 題型：填空題

命題“末位數字是0或5的整數能被5整除”的否定是　　　　　　　　　;它的否命題是　　　　　　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（七）第二章第四節練習卷（解析版） 題型：解答題

已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.

(1)求a,b的值.

(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.

(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十四第七章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題:

①沒有公共點的兩條直線平行;

②互相垂直的兩條直線是相交直線;

③既不平行也不相交的直線是異面直線;

④不同在任一平面內的兩條直線是異面直線.

其中正確命題的個數是(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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