如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝
AB.
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.
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如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱
中，P是側棱
上的一點，
.
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；
（2）在線段
上是否存在一個定點
，使得對任意的m，
⊥AP，并證明你的結論. 
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如圖，已知平面四邊形
中，
為
的中點，
，
，
且
．將此平面四邊形沿
折成直二面角
，
連接
，設
中點為
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得
平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線
與平面所成角的正弦值．
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如右圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
(1)試證：A1、G、C三點共線；
(2)試證：A1C⊥平面BC1D；
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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.
（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．
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如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3
，AD＝6，BD是對角線，過點A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置，且PB＝
.
(1)求證：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角EAPB的余弦值．
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是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面
； 
為
，求
的長．
為等腰直角三角形，
，且
．
平面
．