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如果直線l：y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線2x+y=0對稱，則直線l被圓截得的弦長為
 
．
分析：把圓的方程化為標準式，求出圓心坐標和半徑，由題意得，直線l：y=kx-5與直線2x+y=0垂直，圓心（1，
m
2
）在直線2x+y=0上，求出 k、m，求出圓心到直線l的距離d，由弦長公式求得直線l被圓截得的弦長．
解答：解：圓x2+y2-2x+my-4=0  即 (x-1)2+(y+
m
2
)2= 5+
m2
4
，表示圓心為（1，
m
2
），
半徑等于
5+
m2
4
的圓． 
由題意得，直線l：y=kx-5與直線2x+y=0垂直，∴k•（-2）=-1，∴k=
1
2
，
∴直線l方程為   x-2y-10=0． 
而且圓心（1，
m
2
）在直線2x+y=0上，∴2+
m
2
=0，
∴m=-4，∴圓心（1，-2） 到直線l的距離等于 d=
|1+4-10|
1+4
=
5
，
故直線l被圓截得的弦長為 2
r2-d2
=2
(5+
m2
4
)-5
=2
(5+
16
4
)-5
=4．
故答案為 4．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，判斷圓心（1，
m
2
）在直線2x+y=0上，
求出 m值是解題的難點．
練習冊系列答案
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△OAB的三個頂點是O（0，0），A（1，0），B（0，1）．如果直線l：y=kx+b將三角形OAB的面積分成相等的兩部分，且k＞1．求k和b應滿足的關系．

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如果直線l：y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線2x+y=0對稱，則直線l被圓截得的弦長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知離心率為
2
2
的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，橢圓C1與拋物線C2：y2=-x的交點的橫坐標為
-2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如果直線l：y=kx+m與橢圓相交于P1、P2兩點，設直線P1F1與P2F1的傾斜角分別為α，β，當α+β=π時，求證：直線l必過定點．

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如果直線l：y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線2x+y=0對稱，則直線l被圓截得的弦長為    ．

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