Question

已知數列{x_n}的首項x₁=3，通項(n∈N⁺，p、q為常數)且x₁,x₄,x₅成等差數列.

 (Ⅰ)求p、q的值；    (Ⅱ){x_n}前n項和為S_n，計算S₁₀的值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) p=1，q=1 (Ⅱ) 2101

【解析】本試題主要是考查了等差數列的性質的運用和數列求和問題。

（1）由x₁=3，則3=2p+q

又x₁,x₄,x₅成等差數列，則(3+32p+5q)=2(16p+4q)  聯立得到。

（2）因此S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101

解：(1)由x₁=3，則3=2p+q                        ①

又x₁,x₄,x₅成等差數列，則(3+32p+5q)=2(16p+4q)    ②

聯①②得p=1，q=1，x_n=2ⁿ+n.

(2)S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101.