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(北京海淀模擬)如下圖，已知平行六面體的底面為正方形，、O分別為上、下底面的中心，且在底面ABCD上的射影是O．

(1)求證：平面⊥平面ABCD；

(2)若點E，F分別在棱，BC上，且，問點F在何處時，EF⊥AD?

(3)若，求二面角C－－B的大小(用反三角函數(shù)表示)．

答案：略
解析：

解析：(1)連結AC，BD，，則O為AC，BD的交點，為，的交點．由平行六面體的性質(zhì)知：且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴．

又∵⊥平面ABCD，

∴平面ABCD，

又∵平面，

∴平面平面ABCD．

(2)作EH⊥平面ABCD，垂足為H，則，點H在直線AC上，且EF在平面ABCD上的射影為HF．由三垂線定理及其逆定理，

知．

∵，∴AH=2HO，

從而CH=2AH．又∵HF∥AB，

∴CF=2BF，從而．

∴當F為BC的三等分點(靠近B)時，有EF⊥AD．

(2)過點O作，垂足為M，連結BM．

∵⊥平面ABCD，

∴⊥OB．

又∵OB⊥OA．∴OB⊥平面，由三垂線定理得．

∴∠OMB為二面角的平面角，

在Rt△AMB中，∠MAB=60°，

∴．

又∵，∴，

∴．

∴二面角的大小為．


練習冊系列答案
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[　　]

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