Question

如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中，i，j分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，試確定實數m的值，使A，B，C三點共線．

Answer 1

m＝－2

解析　方法一　A，B，C三點共線，即與共線．∴存在實數λ，使得＝λ，即i－2j＝λ(i＋mj)．

∴∴m＝－2.

即m＝－2時，A，B，C三點共線．

方法二　依題意知i＝(1,0)，j＝(0,1)，

則＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)．而，共線，

∴1×m＋2×1＝0，∴m＝－2.

故當m＝－2時，A，B，C三點共線．